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计算机之前的计算机

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从原理上讲,凡是电路能做的,机械都能做,只是体积大一些罢了——其中表现最突出的,就是计算工具了。

当代最普遍的计算工具是电子计算器,但是在逻辑电路成熟应用之前,人们巨大的计算需求就只能用各种机械计算器满足——从最复杂的科学计算,到最繁荣的财会数据。

本期节目将非常体现博物馆特色,大家将会重温旧时代巧妙的智慧,同时庆幸现代生活的便利快捷。

-文字稿-

在自然科学崛起让数学变得重要,而电子计算机又尚未出现的欧洲,人们用什么计算复杂的数据呢?——那当然是一些迷人的机械计算器。

第一个重要的辅助工具出现1617年,苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier,1550-1617)发明了“纳皮尔的骨头”(Napier's bones)——构造非常简单:一个方木盘左边写着行号,一大套算码的顶端写有编号,下面依次写着行号与编号的乘积。

这套工具主要用来计算乘法,计算时先用算码凑成一个因数,再根据行号读出与另一个因数每一位的乘积,格子里的斜线错位相加列在纸上,最后的总和仍要口算加法——显然,中国人根本不需要这样的工具,汉语的九九表实在太容易背诵了。

但约翰·纳皮尔的数学贡献不只是一副“骨头”,他还提出了对数概念:即

若y=logaX,则x等于y个a连乘。

乍看上去非常复杂,但如果不考虑直接计算,就会发现对数能化幂为乘除、化乘除为加减,实在美妙。

拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749-1827)因此赞叹道:“发明对数,把耗在计算上的时间减少了数天乃至数月,这倍加了,可以说,天文学家的寿命。

然而对数表庞大得二郎神都会看花眼——而且大部分对数值不需最终保留。

牛津大学和剑桥大学很快在1620年到1630年之间发明了滑尺,将繁琐的数值改成直观的刻度,有效解决了这一问题。

仍以最简单的乘法来说:两根滑尺上的刻度是1到10的自然数的对数值,那么要计算2×3,就只需滑动上方那根尺子,用1对齐2,在右边找到log2+log3对应的刻度,果然是log6。

同理,尺上可以看出3×3=9;1.5×1.2=1.8,等等。

对数尺让复杂计算变成对来对去——这就是中文“对数”一词的由来。在随后的两个世纪里,工程师和数学家不断为计算尺引入新的刻度,并添加了滑动的游标,可以计算乘除、乘方、幂次、三角函数等等复杂的计算,在20世纪70年代出现电子科学计算器以前,计算尺都是工程师的身份象征。

然而应用数学发展到这个地步,人们开始渴望一种能连加减都能免去的计算工具。

1642年,法国数学家、物理学家和化学家帕斯卡(Blaise Pascal,1623-1662)跨出了第一步,他的“帕斯卡计算器”(Pascal's calculator)是一个长方形的黄铜盒子,上面开了一列读数窗,下面对应着一行带辐条和指针的齿轮。先持续转动齿轮逐位输入一个加数,这将显示在上方的读数窗里;再用同样的方式输入另一个加数,读数窗里就会显示出和了。

这是第一款不需要知道计算原理的计算器,意义非同小可。

在此基础上,德国的莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716)于1672年到1694年之间发明了一种“步进计算器”(Stepped Reckoner),采用了他独创的“莱布尼兹轮”(Leibniz wheel)——把刻度播到几,齿轮就转几个齿,相当于数据输入功能。除了普通的乘除法,它还能计算结果在10的16次方以内的乘除法。

步进计算器奠定了欧洲机械计算器的研发基础。在18世纪,各种机械计算器在欧洲雨后春笋般的涌现出来。

终于到1820年,法国的“四则计算器”(Arithmometer)成为第一款商业化的办公计算器,在它的带动下,一大批台式机算器进入了会计师的办公室,许多品牌一直沿用到20世纪。

其中,19世纪70年代以后的手摇式计算器流传最广——它用齿数可变的齿轮作为输入,用跳针制成精致的进退位机构,累加器也是一套齿轮,套在滑杆上左右移动反复加减以实现乘除法;滑杆上还有一个同样的寄存器记录乘除的因数;三套齿轮互相撩拨,可以胜任9位数的加减乘除四则运算,对于一般的财会计算相当适用。

然而拨号手摇也太费事了——机械计算器在20世纪开始大幅简化操作:按钮键盘开始代替拨号,并结合了打字纸带作为输出,会计除了按钮摇杆什么都不用做了。

到了战后,机械计算器利用电池驱动小马达走向了辉煌的巅峰:输入所需的算式,一按等号,计算器就能在纸带上给出完美的计算结果——然而刚刚进入80年代, 第四代电子计算机商用化了,机械计算器一夜之间在西方淘汰,对于今天的工程师来说,即便仅仅看懂它们的工作原理,也几乎成了绝学。

本文转自微信公众号:混乱博物馆(ID:chaosmuseum),编辑:混乱博物馆。


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